Janbu法
Janbu法是根据极限平衡发展起来的一种通用条分法。它需要满足各条块上作用力和作用力矩的平衡条件（只有坡顶的条块不满足力矩平衡条件）。通过土条间接触面将滑动面上方的土体划分为若干条块。各条块上的作用力如下图所示：
静力图 – Janbu法
每个条块都假设承受以下作用力：
Wi | - | 条块重量，包括具有重量的实体超载并考虑了竖向地震加速度系数 Kv |
Kh*Wi | - | 反应地震作用的水平惯性力，Kh 是地震时的水平加速度系数 |
Ni | - | 滑面上的法向力 |
Ti | - | 滑面上的剪切力 |
Ei,Ei+1 | - | 条块间的作用力，与水平面的夹角分别为 δi 和 δi+1，作用点分别在滑面上方的 zi 和. zi+1 高度处。 |
Fxi,Fyi | - | 其它作用在条块上的水平或竖向力 |
M1i | - | Fxi, Fyi 对点 M 作用的力矩，点 M 为第 i 块条块对应滑面段的中心点 |
Ui | - | 第 i 块条块对应滑面段上的孔隙水压力合力值 |
为了求解各条块的极限作用力和力矩平衡方程组，在Janbu法中做出了如下假设：
- 各条块间的土条间接触面是垂直的
- 条块重量 Wi 的作用线穿过第 i 块条块对应滑面段的中心点，即 M 点
- 法向力 Ni 作用在第 i 块条块对应滑面段的中心点处，即 M 点处
- 条块间作用力 Ei 的作用位置是假定的，在滑面端点处 z = 0
作用点位置 zi 的选取对方法的收敛性影响很大。如果对给定边坡的作用点位置 zi 做出了比较坏的假设，则平衡条件就不可能得到满足（算法不收敛）。滑面以上的高度 zi 一般定在滑面以上条块间分界面高度的三分之一处。如果不能满足平衡条件，则在算法中改变作用点的位置，比如在被动区稍高处，接近条块底部；或在主动区的较低处，接近边坡顶部。
此方法中使用到以下方程式：
| (1) |
| (2) |
| (3) |
| (4) |
| (5) |
方程（1）表示的是作用在滑面上的法向力有效应力值和总应力值之间的关系。方程（2）对应于表征某滑面段上法向力和剪切力关系的Mohr-Coulomb条件。方程（3）为第 i 滑面段法线方向上的作用力平衡方程，而方程（4）表示的是沿第 i 滑面段切线方向的受力平衡。SF 是安全系数，用来折减土的强度参数值。方程（5）对应的是条块上作用力关于点 M 取矩的力矩平衡方程，其中 ygi 是条块重力作用点的垂直坐标，yM 是点 M 的垂直坐标。
整理方程（3）和（4）得到下列递归公式（6）：
| (6) |
在已知 δ 和 SF 值的情况下，上式能够计算出条块间所有的作用力 Ei。此方法假设在滑面起点处（坡脚） E 值是已知的，即 E1 = 0。
从力矩平衡方程（5）得到计算角 δi 值的表达式（7）：
| (7) |
对于给定的 δ 值，可以由上式计算得到所有条块间作用力的力臂值 zi。其中坡脚条块左侧的力臂值z1=0 。
根据以下迭代过程计算安全系数 SF：
- 角度的初始值设置为零，即 δi = 0。并且作用点的位置 zi 大概在条块分界面高度的三分之一处。
- 假设滑面末端（坡顶）条块上的作用力 En+1 = 0，则对于给定的 δi 值，可以由方程式（6）得到安全系数 SF。
- 使用在前面步骤中确定的 Ei 值，根据方程式（7）求得 δi 值。
- 重复步骤 2 和 3，直到 SF 的值不再改变为止。
要使迭代过程成功，就必须避免不稳定解。当表达式（6）中的分母为零时会出现这种不稳定求解的情况：
另一项防止数值不稳定性的检查是对参数 mα 的验算 - 必须满足以下条件：
因此在迭代计算之前，必须找出满足上述条件的最小临界值（SFmin）。使用小于临界值 SFmin 的数值计算后会得到不稳定解，因此将 SF 设置为仅比 SFmin 大一微小增量的值进行迭代，从而保证迭代过程中得到的所有 SF 的值都大于 SFmin。
一般而言，严格的计算方法比简单方法（Bishop、Fellenius）的收敛性要差。存在收敛问题的情况有：滑动面区段太陡，几何模型复杂，超载突变等。如果得不到计算结果，建议稍微改变一下输入的数据，比如：滑面不要太陡，在滑面上确定更多的点位等。或者使用一些简单的分析方法。
参考文献：
Janbu, N. 1954. Application of Composite Slip Surface for Stability Analysis. European Conference on Stability Analysis, Stockholm, Sweden.
Janbu, N. 1973. Slope Stability Computations. Embankment Dam Engineering - Casagrande Volume, R.C. Hirschfeld and S.J. Poulos, eds., John Wiley and Sons, New York, pp 47-86.