Nichtlineare Modelle
Die nichtlinearen Grundmodelle können wieder in zwei Gruppen unterteilt werden.
Die erste Modellgruppe basiert auf dem klassischen Coulomb-Versagenszustand. Diese Gruppe umfasst Drucker-Prager, Mohr-Coulomb und Modifizierter Mohr-Coulomb. In diesen Modellen ist es auch möglich, Verfestigung und Erweichung zu modellieren. Das gemeinsame Merkmal dieser Modelle ist die unbegrenzte elastische Verformung unter der Annahme einer geostatischen Spannung. Dies geht aus der folgenden Abbildung hervor, die Projektionen von Plastizitätsbereich in deviatorische bzw. Meridianebenen zeigt. The Hoek-Brown material model works on a similar principle, but the projection into the meridional plane is nonlinear. Ein Beispiel für die Auswirkung des ausgewählten Materialsmodells finden Sie hier.
Die zweite Gruppe von Materialmodellen, die auf der Vorstellung des kritischen Bodenzustands basieren, sind modifizierter Cam-Ton, verallgemeinerter Cam-Ton und Hypoplastischer Ton.
Projektion des Plastizitätsbereichs in die: (a) Deviator-, (b) Meridialebene
Die Einführung nichtlinearer Modelle drückt wesentlich besser die nichtlineare Reaktion des Bodens auf die äußere Belastungen aus.
Die Grenze zwischen linearen (elastischen) und nichtlinearen (plastischen) Materialreaktionen bildet die Plastizitätsfläche. Der mathematische Ausdruck der Plastizitätsfläche stellt eine bestimmte Versagensbedingung dar (Plastizitätsfunktion). Ein Überschreiten dieser Bedingung führt zur Entwicklung permanenter (irreversibler) plastischer Verformungen. Die Funktion kann entweder konstant sein (elastisch-perfekt-plastisches Material) oder je nach aktuellem Spannungszustand variieren (Material mit Verfestigung/Erweichung).
Beziehung zwischen Spannung und Verformung für nichtlineare Modelle
Im Gegensatz zu einem modifizierten linearen Modell erfordern nichtlineare Modelle nur die Einführung eines Elastizitätsmoduls. Die Abnahme der Steifigkeit ist durch die Entwicklung plastischer Verformungen und die Umverteilung von Spannungen gegeben. Die Nachwirkung ist die Entwicklung einer sofortigen Steifigkeit des Materials in Abhängigkeit von dem gegebenen Spannungs- und Verformungszustand. In der obigen Abbildung wird dies durch das Momentan-ET-Modul ausgedrückt.
Neben der grundlegenden Materialparametern, die im Abschnitt "Lineares Modell" beschrieben sind, erfordern nichtlineare Modelle die Einführung bestimmter Bodenfestigkeitseigenschaften, die zur Formulierung von Plastizitätsbedingungen erforderlich sind. Im Falle der ersten Materialgruppe sind dies die folgenden Parameter.
φ | - | Winkel der inneren Reibung [°] |
c | - | Kohäsion des Bodens [kPa] |
ψ | - | Dilatanzwinkel [°] |
Der Winkel der inneren Reibung und Kohäsion bestimmen die Grenze des Ursprungs der plastischen Verformung.
Der Dilatanzwinkel steuert die Entwicklung der plastischen Volumendehnung (Dilatanz).