Sekantenmodul der Verformung Es
In der Fachliteratur gibt es die doppelte Bezeichnung für das Modul Es. Autoren Poulos et. Davis (1980) nennt diesen Bodenparameter als Elastizitätsmodul des Bodens, während Briaud (2001) und Gopal Ranjan (2000) den Sekantenmodul der Bodenverformung bezeichnen. Beide Modulbennenungen Es haben praktisch die gleiche Bedeutung. Der Boden verhält sich jedoch nur im Bereich kleiner Verformungen und Dehnungen flexibel (im Allgemeinen handelt es sich um heterogenes Material), so dass ist es richtiger über Sekantenmodul der Bodenverformung Es zu sprechen.
Der Elastizitätsmodul des Bodens E ergibt sich aus der Verformungskurve des Bodens mithilfe des Spannungsabweichung-Belastung. Der undrainierte Elastizitätsmodul des Bodens Eu wird aus dem undrainierten triaxialen Versuch erhalten, während der dränierte Elastizitätsmodul des Bodens von Ed aus dem Versuch bei der undrainierten Bedingungen erhalten wird.
Im Anfangsstadium der Verformungskurve ist die Abhängigkeit nahezu linear, jedoch ist die elastische Dehnung des Bodens sehr klein im Verhältnis zum Gesamtwert der Verformung. Es gibt verschiedene Modularten - der Tangentenmodul der Verformung, das Sekantenmodul der Verformung und das anfängliche Tangentenmodul der Verformung. Durch die Einführung dieser vereinfachenden Annahme ist es möglich, die Theorie der Elastizität bei der Bestimmung der Dehnung und des Verformungszustands in Böden anzuwenden.
Verlauf der idealisierte Verformungskurve des Bodens und die Ableitung der einzelnen Modultypen
Der Sekantenmodul der Verformung Es wird als das Verhältnis der Differenz in der Spannungsdeviator zur entsprechenden axialen Dehnung durch der Formel definiert:
Lambe et. Whitman (1969) sagt, dass der Elastizitätsmodul des Bodens normalerweise der Sekantenmodul von Null-Spannungsabweichung zu der Spannungsabweichung ist, der der Hälfte oder einem Drittel der Spitzenabweichung entspricht.
Der Sekantenmodul Es nimmt mit zunehmendem Dehnungsgrad ab, weil die Verformungskurve eine nach unten gerichtete Krümmung aufweist. Es gibt drei Möglichkeiten, diesen Parameter zu erhalten:
- Triaxiale Laborversuche (Berechnung basierend auf dem Tangentialmodul der Verformung)
- statischer Belastungsversuch des Pfahls
- empirische Korrelation basierend auf der vorigen Erfahrungen
Typische Werte des Verformungsmoduls Es für ausgewählte Bodentypen - die Werte, die aus den Feldversuchen bezogen wurden, basierend auf der Lasthistorie, der Wichte des Wassers, Grad der Dichte bzw. Bodenkonsistenz (Gopal Ranjan et al., 2000):
Bodenart | Konsistenz oder Bodendichte | Modul Es [MPa] |
Toniger Lehm | Weiche und sehr weiche Böden | 0,2 - 2 |
Ton | Weiche und sehr weiche Böden | 2 - 15 |
Weiche | 5 - 25 | |
Steife | 15 - 50 | |
Feste, harte | 50 - 100 | |
Sandiger Ton | 25 - 250 | |
Sandiger Lehm | Lehmiger Sand | 7 - 21 |
Lockere | 10 - 24 | |
Verdichtete | 48 - 80 | |
Sand und Kies | Lockere | 50 - 145 |
Verdichtete | 100 - 190 |
Literatur:
Briaud, J.-L.: Introduction to Soil Moduli. Geotechnical News, June 2001, BiTech Publishers Ltd, Richmond, B.C., Canada.
Gopal Ranjan et. A. S. R. Rao: Basic and Applied Soil Mechanics. New Age International, 2000, chapter 10.11, pp. 328 - 330. ISBN: 8122412238, 9788122412239.
Lambe, T. W. et. Whitman, V. R.: Soil Mechanics. New York: John Wiley and Sons, 1969, 576 p. ISBN: 978-0-471-51192-2.
Poulos, H. G. et. Davis, E. H.: Pile Foundations Analysis and Design. New York: John Wiley and Sons, 1980, chapter 5.5, pp. 101 - 104.