Shahunyants
El método Shahunyants es un método general de capas desarrollado sobre la base de equilibrio límite. Se requiere un equilibrio satisfactorio de las fuerzas y momentos que actúan sobre bloques individuales. Los bloques se crean mediante la división del suelo por encima de la superficie de deslizamiento por los planos de división. Las fuerzas que actúan sobre bloques individuales se muestran en la siguiente figura:
Esquema estático - Método Shahunyants
Cada bloque asume la acción de las siguientes fuerzas:
Donde: | Pyi | - | resultante de las fuerzas verticales que actúan sobre un bloque dado (peso del bloque, sobrecarga del bloque, sismos, fuerzas de anclaje, ...) |
Pxi | - | resultant of horizontal forces on a given block (block surcharge, earthquake, anchor forces, geo-reinforcements, …)resultante de las fuerzas horizontales en un bloque dado (sobrecarga del bloque, sismos, fuerzas de anclaje, geo-refuerzos, ...) | |
Ei+1, Ei | - | fuerzas desarrolladas entre bloques | |
Ni | - | reaction below the block normal to the slip surface segmentel reacción debajo del bloque normal al segmento de superficie de deslizamiento | |
Ti | - | fuerza de fricción en el segmento de superficie de deslizamiento | |
αi | - | inclinación del segmento de superficie de deslizamiento | |
li | - | longitud del segmento de superficie de deslizamiento |
Las siguientes suposiciones adoptan el método Shahunyants para calcular el estado límite en un determinado bloque:
- los planos divisorios entre los bloques son siempre verticales
- pendiente de fuerzas Ei que actúa entre los bloques es igual a cero, las fuerzas actúan horizontalmente
Procedimiento de solución:
Las uerzas Pyi y Pxi se transforman primero con la ayuda de las expresiones (1) y (2) en las direcciones de las fuerzas Ti y Ni. Para un ángulo αi positivo (de la misma forma que en el esquema) la fuerza PNi actúa en la dirección opuesta a Ni, la fuerza PQi actúa en la dirección opuesta a Ti.
(1)
(2)
Las fuerzas que actúan a lo largo del segmento de superficie de deslizamiento están relacionadas por:
(3)
Donde: | Ui | - | Presión de poro en el segmento de la superficie de deslizamiento |
La fuerza de las ecuaciones de equilibrio se cumplen en el bloque:
La condición de equilibrio en la dirección normal al segmento de superficie de deslizamiento:
(4)
La condición de equilibrio en la dirección paralela al segmento de superficie de deslizamiento:
(5)
Ingresando la ecuación. (3) en la ecuación. (5) se obtiene:
(6)
A continuación, sustituyendo la ecuación. (4) en la ecuación. (6) se obtiene:
(7)
luego de algo de algebra:
(8)
Explotando la siguiente expresión matemática:
(9)
Eq. (8) en la forma:
(10)
Esto puede ser modificado como:
(11)
para proporcionar la expresión recurrente para las fuerzas Ei que actúan entre bloques como:
(12)
En esta etapa el análisis ingresa en el factor de seguridad Ku. El factor de seguridad es el valor que aportan las fuerzas que actúan sobre bloques individuales de suelo en el estado de los estados límites. Esto se logra multiplicando fuerzas activas, es decir, las fuerzas que contribuyen al deslizamiento de la masa de suelo por encima de la superficie de deslizamiento, por el factor de seguridad. Las fuerzas activas están contenidas en la ecuación (12) por el término PQi. Este término contiene por un lado las fuerzas activas que contribuyen al deslizamiento y por otro lado las otras fuerzas que se resisten al deslizamiento. Las fuerzas que contribuyen se indican como PQi, sd, mientras que las fuerzas de resistencia como PQi, ud. La Ecuación (12) se convierte en:
(13)
Proporcionando el valor de PQi como positivo, entonces se contribuye al deslizamiento y se asume como fuerza activa PQi, sd. Proporcionando el valor de PQi como negativo, se resiste al deslizamieto y se asume como fuerza PQi, ud. Por lo tanto restando el valor PQi, UD, que es negativo, en la ecuación (13) significa que se agrega esencialmente el valor positivo, por lo que podemos escribir formalmente:
(14)
En el origen de la superficie de deslizamiento el valor de E0 = 0 El valor de E1 viene dado por:
(15)
El valor de E2 está dado por:
(16)
Del mismo modo es posible determinar los valores de todas las fuerzas que actúan entre bloques. Se considera además en el punto final de la superficie de deslizamiento que tenemos En = 0. Aprovechando las expresiones anteriores, esto puede escribirse como:
(17)
Esta ecuación proporciona directamente el factor de seguridad Ku en la forma:
(18)