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Prinzip der numerischen Konsolidierungslösung

Konsolidation

In der Spannungsaufgaben bietet das GEO5-FEM-Programm zwei spezifische Ansätze zur Modellierung der Auswirkungen des Porendrucks auf den Erdkörper. Im Fall der undrainierten Bedingungen wird davon ausgegangen, dass alle Schichtgrenzen der undrainierten Bodenschicht undurchlässig sind, dass der Boden volumenmäßig inkompressibel ist und dass sich die Auswirkung der Belastung in einem sofortigen Anstieg des Porendrucks innerhalb dieser Schicht äußert. Das Einführen geeigneter Randbedingungen, die ein allmähliches Absinken des Porenüberdrucks ermöglichen, ermöglicht den Übergang zu den drainierten Bedingungen. Bei der undrainierten Bedingungen gehen wir davon aus, dass der entstehende Porendruck durch die Verformung des Bodenkörpers nicht mehr beeinflusst wird. Übergang von drainierten zu undrainierten Bedingungen wird in der Konsolidierungstheorie beschrieben.

Der Begriff Konsolidierung bezieht sich auf die Verformung des Bodens im Laufe der Zeit unter Einwirkung einer sowohl konstanten als auch zeitlich veränderlichen äußeren Belastung. Dies ist ein reologischer Prozess. Im vorliegenden Fall beschränken wir uns auf die sogenannte primäre Konsolidation der Porenvolumenreduzierung und verändern damit die innere Bodenstruktur durch Belastung durch das Austreten von Wasser aus den Poren. Die Berechnung geht von einem vollständig gesättigten Boden aus. Konsolidierungsanalysen in teilweise gesättigten Böden werden vom Programm nicht berücksichtigt. Die Steuergleichung zur Beschreibung des Wasserflusses (Gleichung, die eine zeitliche Ableitung der gegebenen Variable darstellt) in einem vollständig gesättigten deformierten Boden ist gegeben durch (siehe die Richards-Gleichung zur Beschreibung der instationären Strömung).

Die Änderungsrate der Gesamtspannung ist gegeben durch:

Es ist zu beachten, dass der Gesamtporendruck p die Summe des stationären Porendrucks p_ss und des übermäßigen Porendrucks p_ex ist. Es gilt:

Somit kann die Kontinuitätsgleichung (1) in der Form geschrieben werden:

unter Berücksichtigung des Nullwerts des übermäßigen Porendrucks auf die Grenze mit der vorgeschriebenen Porendruckgrenze:

und Null-Durchfluss/Ausfluss (q(t) = 0) auf die Grenze mit vorgeschriebener Wasserflussdichte:

Siehe unten: Einstellung der hydraulischen Randbedingungen.

Die Gesamtspannung wird dann ausgedrückt als:

Die aktuellen Werte der Verformungen und des übermäßigen Porendrucks in der Gleichung (7) werden erhalten, indem die statischen Gleichgewichtsbedingungen und die Kontinuitätsgleichung (4) im Rahmen der Lösung des kombinierten Problems von Spannung und Wassertransport unter Verwendung des Prinzips virtueller Verschiebungen erfüllt werden. Wie im Fall eines instationären Strömung wird die vollständig implizite Euler-Methode zur zeitlichen Diskretisierung von Gleichung (4) verwendet. Siehe [1,2,3] für Details.

Konsolidierungsberechnung

Wie bei der Berechnung der instationären Strömung dient die erste Berechnungsstufe zur Einstellung der Anfangsbedingungen, d. h. der geostatischen Spannung und des konstanten Porendrucks. Somit sind die Porendruckwerte Endwerte bei 100% Konsolidierungsgrad. Die anfänglichen Porendruckwerte werden nur durch den Grundwasserspiegel (GWSp) festgelegt. Es ist zu beachten, dass in dem Fall, in dem der Grundkörper durch den Grundwasserspiegel geteilt wird, auch gesättigter Boden über dem HPV betrachtet wird. Dies gilt auch für Böden in Gebieten, die erst in den folgenden Berechnungsphasen in die Berechnung einbezogen werden (Aktivieren neuer Gebiete). Die Bodenentnahme (Deaktivierung von Gebieten) ist in der aktuellen Programmversion nicht möglich. Die eigentliche Berechnung der Konsolidierung erfolgt erst ab der zweiten Phase und erfordert die Einstellung der hydraulischen Randbedingungen, die Einstellung der Dauer der gegebenen Berechnungsphase, die Einstellung der erwarteten Anzahl von Zeitschritten und die Einstellung der Art der Belastung der Berechnung.

Einstellung der hydraulischen Randbedingungen

Das Programm ermöglicht die Einführung von nur zwei Arten von Randbedingungen, siehe Gleichungen (5) und (6):

• Die Bedingung des Porendrucks Null (p = 0), bei dem Wasser frei aus dem Massiv fließen kann, d. h. der Zustand der vollständig durchlässigen Grenze. Tatsächlich entspricht dieser Zustand einem Nullwert des nicht übermäßigen Porendrucks p_ex. Somit ist der Gesamtwert des Porendruck entlang dieser Grenze p = p_ss. Diese Einstellung ist Standard und wird entlang der gesamten Außengrenze des Erdkörpers einschließlich der Außengrenze der neuen Gebiete angenommen.
• Die Bedingung Null-Durchfluss/Ausfluss (q = 0), d. h. Bedingung, die eine undurchlässige Grenze darstellt. Bei Bedarf ist es erforderlich diese Bedingung manuell einführen.

Die Wahl der Randbedingung beeinflusst den Konsolidierungsgrad. Weitere Details finden Sie in [1].

Einstellung der Länge des Zeitschritts - die erwartete Anzahl von Zeitschritten in der Phase

Im Gegensatz zu der Berechnung von instationären Strömung wird bei der Konsolidierung die Anfangslänge des Zeitschritts nicht festgelegt (diskreter Wert des Zeitinkrements beim Lösung von Gleichung (4)). Dieser Schritt wird direkt basierend auf der eingegebenen Phasendauer und der vorausgesetzten Anzahl von Zeitschritten eingestellt, in die die Lösung der betreffenden Phase unterteilt wird. Bei linearer Konsolidierung (wir gehen nur von einem elastischen Verhalten des Bodens aus) bleibt die eingestellte Schrittzahl erhalten. Im Falle einer nichtlinearen Antwort kann sich die tatsächliche Schrittlänge aufgrund der Konvergenz verringern und somit die erwartete Anzahl von Schritten erhöhen. Bei der Einstellung der Anzahl der Schritte in Bezug auf die Phasendauer ist zu beachten, dass zu Beginn der Konsolidierung der Zeitschritt relativ klein sein sollte (insbesondere in der Belastungsphase in Verbindung mit nichtlinearem Bodenverhalten), während er mit zunehmendem Konsolidierungsgrad kann bis mehrere Zehner Tage erreichen. Weitere Details finden Sie in [1].

Einführung der Belastung in die Berechnung

Wie bei der Berechnungen der instationären Strömung betrachten wir nur zwei Möglichkeiten:

• Die Last wird zu Beginn der angegebenen Phase in die Berechnung einbezogen. Tatsächlich wird im Rahmen der ersten Zeitschritt ein linearer Lastanstieg angenommen. Wenn wir also am Verhalten zum Zeitpunkt t → 0 interessiert sind, ist es erforderlich, die Einstellung der Parameter für die Phasendauer und die erwartete Anzahl von Schritten (z. B. 0,001 und 1) angemessen an diese Anforderung anzupassen. Im Falle einem sehr kurzen Zeitschritt und unter Berücksichtigung der vollständig undurchlässigen Grenze (q = 0) modellieren wir die Aufgabe mit volumetrisch inkompressiblem Boden (K → ∞) und den Endwert des Schermoduls. Die Lösungsergebnisse für t → 0 werden sehr nahe an der Lösung des Spannungszustands liegen, wenn nicht dränierten Böden angenommen werden. Weitere Details finden Sie in [1].
• Die Belastung steigt im Laufe der Phase linear an. Der Lastanstieg hängt dann von der tatsächlichen Länge des Zeitschritts ab. Insbesondere bei nichtlinearer Konsolidierung und in der Phase, in der Belastungen in die Berechnung einfließen, ist es nötig der "tatsächlichen" Zeitverlauf berücksichtigen. Damit werden wir Konvergenzprobleme vermeiden.

Vorausgesetzt, dass innerhalb einer bestimmten Phase keine Laständerung erfolgt, sind die oben genannten Einstellungsmöglichkeiten irrelevant.

Verwendung von Balken in der Konsolidierungsaufgaben

Die Durchlässigkeit von Balken hängt von ihrer Lage und der Wahl der hydraulischen Randbedingungen ab. Der im Erdkörper befindliche Balken ist in vertikaler Richtung immer undurchlässig. An der Grenze der gelösten Gebiet wird die Durchlässigkeit des Balkens in Normalrichtung wie bei Strömungsaufgaben durch die Randbedingung gesteuert. Somit ist im Fall einer durchlässigen Grenze (p = 0) der Strahl an der Grenze vollständig durchlässig, während im Fall einer undurchlässigen Grenze (q = 0) der Strahl an der Grenze undurchlässig ist.

Verwendung der Kontaktelementen in der Konsolidierungsaufgaben

Das Einführung von Kontaktelementen in die Berechnung hat eine doppelte Bedeutung. Im ersten Fall wird versucht, eine Relativverschiebung zwischen der zwei Böden, Boden und Gestein oder Boden und einem Balkenelement, beispielsweise in der Berechnungen der ausgesteiften Baugruben, zu ermöglichen. Im letzteren Fall besteht das Ziel darin, den Drain entlang des Balkens oder allgemein der Linie, auf der der Kontakt platziert wird, zu modellieren. In jedem Fall ist es notwendig, die kombinierte Simulation beider Zustände bewusst werden, d. h. Spannung und Strömung. Sofern nicht anders angegeben, wird das Programm die Strömung durch den Kontakt in der Abhängigkeit auf der Permeabilitätskoeffizienten des umgebenden Bodens voraussetzen, und zwar in Längs- und Normalrichtung. Wenn Sie einen Kontakt auf einen Balken legen, ist der Wert des Permeabilitätskoeffizienten in normaler Richtung k_n irrelevant, da der Balken entweder als undurchlässig (k_n = 0) oder als vollständig durchlässig (k_n → ∞) betrachtet wird, siehe "Verwendung von Balken in der Konsolidierungsaufgaben".

Allgemeine Bemerkungen

Zeitliche Entwicklung einzelner Variablen, d. h. Setzung oder übermäßigen Porendruck, wird bei linearer Konsolidierung immer durch die Lösung der Spannungsberechnung begrenzt, wenn entweder nicht entwässerte Böden (alle aktiven Böden im analysierten Bereich werden als nicht entwässert angegeben) oder entwässerte Böden (Standardeinstellung, alle aktiven Böden in der Körper betrachten wir als entwässerte. Der letztgenannte Fall fällt mit einer stationären Berechnung zusammen, bei der der Porenüberdruck vollständig abgebaut wird. Die Ergebnisse der linearen Spannungsberechnung mit entwässerten Böden und der bei t → ∞ abgeleiteten linearen Konsolidierung müssen identisch sein. Dies gilt jedoch nicht für nichtlineare Berechnungen, da sich solche Fälle nicht auf das Prinzip der Überlagerung stützen können. Weitere Details finden Sie in [1].

Im Gegensatz zu der Berechnung der Wasserströmung erfordert mehr die Lösung der Konsolidierung die Anwendung von Knotenelementen. Während die Werte der Verschiebungen an allen Knoten eines gegebenen Elements berechnet werden (quadratische Annäherung des Verschiebungsfelds), wird der Porendruck nur an den Eckknoten berechnet (lineare Annäherung des Porendrucks).

Im Gegensatz zur eindimensionalen Konsolidierung im Programm "Setzung" gilt für zweidimensionalen Konsolidierungsaufgaben, dass bei t → 0 nur die Volumenverformung und damit auch die mittlere effektive Spannung zu Null nähert. Einzelne Komponenten des Verschiebungsvektors sind in der Regel ungleich Null.

Literatur:

[1] M. Šejnoha, T. Janda, H. Pruška, M. Brouček, Metoda konečných prvků v geomechanice: Teoretické základy a inženýrské aplikace, předpokládaný rok vydání (2015)

[2] Z. Bittnar and J. Šejnoha, Numerické Metody Mechaniky II. České vysoké učení technické v Praze, 1992

[3] Z. Bittnar and J. Šejnoha, Numerical methods in structural engineering, ASCE Press, 1996